Aljabar

Rumus Perkalian aljabar dan pembagian aljabar merupakan bentuk dari operasi hitung aljabar . Rumus perkalian aljabar prinsipnya sama halnya dengan perkalian dalam operasi hitung perkalian bilangan bulat dan begitu juga pembagian aljabar sama halnya dengan pembagian dalam bentuk bilangan bulat . Setelah kita tahu bagaimana prinsip mengalikan dan membagi bilangan , maka sekarang dalam mempelajari bentuk aljabar tidak akan sulit , karena tinggal mengaplikasikannya dalam bentuk aljabar.

Rumus Perkalian aljabar Perkalian Bentuk Aljabar

Berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan aljabar , dalam perkalian aljabar . Yang dikalikan bukan hanya koefisiennya saja , namun semua komponennya harus dikalikan .

Dan untuk menyelesaikannya digunakan metode distributif .

Bentuk perkalian satu bilangan dengan aljabar suku dua
advertisements

a ( bn) = abn    { suku satu }
a ( bn + c ) = abn + ac
a ( n + c ) = an + ac
bn ( n + c ) = bn2  + bcn

Keterangan :

a= sebuah bilangan

n = variabel

b = koefisien

c = konstanta

Bentuk perkalian satu bilangan dengan aljabar suku tiga :

an ( n2  + n – b ) =  an3 + a n2  -b

Untuk lebih memahami tentang penjelasan diatas , perhatikan contoh soal di bawah ini :

a. Tentukan hasil perkalian dari bentuk aljabar berikut :

2x ( 3x + 4 y )
3y ( 2x + 6y )
4y ( 2x + 3y )
x ( x2 – x + 1 )
4x ( x2  + 2 + 8 )
2 ( 3x + 4 ) + 6x ( x +2 )
-4 ( x + 6 ) – 2 ( 4x – 6 )
6x ( 2x – 3y )
6 ( x2  + 2 + 1 )
2 ( 6x )

Jawab :

1. 2x ( 3x + 4 y ) = 6 x2 + 8xy

2. 3y ( 2x + 6y ) = 6xy + 18y2

3. 4y ( 2x + 3y ) = 8xy + 12 y2

4. x ( x2 – x + 1 ) = x3 – x2 + x

5. 4x ( x2 + 2 + 8 ) = 4 x3 + 8x + 32x

6. 2 ( 3x + 4 ) + 6x ( x +2 )

= 6x + 8 + 6x2 + 12x

= 6x2 + 6x + 12 x + 8

= 6x2 + 18x + 8

1. -4 ( x + 6 ) – 2 ( 4x – 6 )

= -4x – 24 – 8x + 12

= -12x – 12

1. 6x ( 2x – 3y ) = 12x2 – 18xy

2. 6 ( x2 + 2 + 1 ) = 6 x2 + 12 + 6

3. 2 ( 6x ) = 12x

b. Sebuah tanah yang berbentuk segi panjang memiliki lebar ( n+ 2 ) dan panjangnya ( 6n +2 ) ,maka hitunglah Luas tanah tersebut dan panjang serta lebar apabila variabel n = 2 !

Penyelesaian :

Diketahui :

p = 6n +2

l = n + 2

Ditanya :

1.Luas tanah

1. P dan l , jika n = 2

Jawab :

L tanah = p  x l
                     = ( 6n + 2 ) x ( n+ 2 )
                     = 6n x n + 6n x 2 + 2 x n + 2 x 2
                      = 6n2  + 12n + 2n + 4
                       = 6n2 + 14n + 4

Jadi , Luas tanah tersebut dalam bentuk aljabar = 6n2 + 14n + 4

atau apabila n= 2

Luas = 6n2 + 14n + 4

     =6( 22 ) + 14(2) + 4
     = ( 6 x 4 ) + 28 + 4
     = 24 + 28 + 4
     = 56

1. p = 6n +2 = 6(2) + 2 = 14

l = n + 2 = 2 + 2 = 4

Jadi , panjang nya adalah 14 dan lebarnya adalah 4 Pembagian Bentuk Aljabar

Operasi hitung dalam pembagian bentuk aljabar , yaitu sama halnya dengan pembagian bentuk bilangan bulat . Dalam bentuk bilangan bulat , untuk menyelesaikan suatu permasalahan pembagian bentuk aljbar maka langkah pertama harus mengetahui faktor persekutuan dari bentuk aljabar tersebut .

Bentuk pembagian aljabar : an : a = an/a = n

keterangan :

Dalam pembagian bentuk aljabar , langkah pertama yaitu merubah menjadi bentuk pecahan dimana penyebutnya adalah pembaginya .

Setelah mengubah menjadi bentuk pecahan maka selanjutnya adalah menentukan faktor persekutuan dari kedua bentuk aljabar tersebut .

Untuk memudahkan dalam mempelajari operasi hitung dalam pembagian bentuk aljabar , perhatikan contoh soal dibawah ini :

a. Tentukan hasil pembagian dari bentuk – bentuk aljabar berikut :

2x : 2
24x2 y + 12 xy2  : 4xy
10r : 2r
( 8p3 + 10p2  – 12 p ) : ( -2p )

Jawab :

1.) 2x : 2 = 2x / 2

        = x

2.) 24x2 y + 12 xy2 : 4xy

Cara 1

24x2 y + 12 xy2 / 4xy

= 24x2 y / 4xy + 12xy2 / 4xy

= 6x + 3y

Cara 2

24x2 y + 12 xy2 / 4xy >> faktor persekutuannya adalah 4xy

= 4xy ( 6x + 3y ) / 4xy

= 4xy ( 6x + 3y ) / 4xy

= 6x + 3y

3.) 10r : 2r = 10r / 2r

                      = 5

4.) ( 8p3 + 10p2 – 12 p ) : ( -2p )

= ( 8p3 + 10p2 – 12 p ) / ( -2p )

= 8p3 + 10p2 – 12 p / -2p

= -4p2 – 5p + 6